История возникновения арифметических действий. Деление столбиком Обозначение в Германии
Знаки умножения и деления сыграли огромную роль в развитии математики. Знак умножения "косой крест" (x) впервые ввел английский математик Уильям Оутред (1575–1660). Умножение столбиком, знакомое нам со школьной скамьи, – изобретение не столь уж далекого времени! (Его тоже придумал Оутред.) Его учениками были знаменитый Кристофер Рен – создатель собора Св. Павла в Лондоне и крупный математик Дж. Валлис. Другим замечательным изобретением Оутреда была также всем известная логарифмическая , которую ввел в широкую инженерную практику создатель универсальной паровой машины на своем машиностроительном заводе в Сохо. Позднее, в 1698 г. немецкий математик Г. Лейбниц ввел знак умножения "точка".
Делить числа люди научились гораздо позже, чем умножать. В деление при помощи таблиц обратных чисел сводилось к умножению, египтяне использовали специальную таблицу основных дробей. Европейский математик Герберт (род. в 950 г. в Аквитании) в своих сочинениях привел правила . Но они были слишком сложны и получили название "железного деления". Позже в Европе появился арабский способ деления, которым мы пользуемся до сих пор. Он был намного проще, и поэтому его назвали "золотое деление". Самый старый знак деления , скорее всего, выглядел так: "/". Впервые его использовал английский математик Уильям Оутред в своем труде "Clavis Mathematicae" (1631, Лондон). Немецкий математик Йохан Ран ввел знак "+" для умножения. Он появился в его книге "Deutsche Algebra" (1659). Знак Рана часто называют "английским знаком", потому что англичане первыми начали его использовать, хотя корни его лежат в Германии. Немецкий математик Лейбниц предпочитал двоеточие ":" – этот символ он впервые использовал в 1684 г. в своем труде "Acta eruditomm". До Лейбница этот знак был использован англичанином Джонсоном в 1633 г. в одной книге, но как знак дроби, а не деления в узком смысле. В большинстве стран предпочитают двоеточие ":", в англоязычных странах и на клавишах микрокалькуляторов символ "+". Для математических формул во всем мире отдают предпочтение знаку "/". Знаки умножения и деления отнюдь не сразу получили всеобщее признание. Как медленно самые элементарные символы входили в употребление, показывает следующий факт. В 1731 г. Стевен Хельс издает свои "Этюды по статике" большой серьезный труд, адресованный автором в первую очередь сочленам по Лондонскому королевскому обществу и подписанный к печати президентом общества Исааком Ньютоном. В предисловии к этой книге автор пишет: "Так как слышны жалобы о том, что употребляемые мной знаки многим непонятны (книга вышла вторым изданием), то я скажу: знак "+" – означает "больше" или "прибавить"; так на стр. 18, строка 4: "6унций + 240 гранов" означает то же, что сказать "к 6 унциям прибавить 240 гранов", а на строке 16 той же страницы знак "х" означает "умножить"; две короткие параллельные линии означают "равняется", так 1820х4 – 7280, это все равно, что 1820, умноженные на 4, дают (равны) 7280".
Знаки умножения и деления (÷) и (:) могут использоваться также для обозначения диапазона. Например, "5÷10" может обозначать диапазон , то есть от 5 до 10 включительно. Если имеется таблица, строки которой обозначаются числами, а столбцы - латинскими буквами, то запись вида "D4:F11" может использоваться для обозначения массива ячеек (двумерного диапазона) от D до F и от 4 до 11.
знак деления столбиком, знак деления математикаЗнак деления - математический символ в виде двоеточия (:), обелюса (÷) или косой черты (/), используемый для обозначения оператора деления.
В большинстве стран предпочитают двоеточие (:), в англоязычных странах и на клавишах микрокалькуляторов - символ (÷). Для математических формул во всём мире отдают предпочтение знаку (⁄).
- 1 История символа
- 2 Другие употребления символов (÷) и (:)
- 3 Кодировка
- 4 Литература
- 5 См. также
История символа
Самый старый знак деления скорее всего знак (/). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде Clavis Mathematicae (1631, Лондон).
Немецкий математик Лейбниц предпочитал двоеточие (:). Этот символ он использовал впервые в 1684 году в своём труде Acta eruditorum. До Лейбница этот знак был использован англичанином Джонсоном в 1633 году в одной книге, но как знак дроби, а не деления в узком смысле.
Немецкий математик Йоханн Ран ввёл для обозначения деления знак (÷). Вместе со знаком умножения в виде звёздочки (∗) он появился в его книге «Teutsche Algebra» в 1659 году. Из-за распространения в Англии знак Рана часто называют «английским знаком деления», но корни его лежат в Германии.
Другие употребления символов (÷) и (:)
Символы (÷) и (:) могут использоваться также для обозначения диапазона. Например, «5÷10» может обозначать диапазон, то есть от 5 до 10 включительно. Если имеется таблица, строки которой обозначаются числами, а столбцы - латинскими буквами, то запись вида «D4:F11» может использоваться для обозначения массива ячеек (двумерного диапазона) от D до F и от 4 до 11.так де японцы используют знак (-
Кодировка
| Знак | Unicode | Название | HTML/XML | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| код | название | шестнадцатерично | десятично | названно | |||
| (:) | U+003A | Colon | двоеточие | : | : | отсутствует | : |
| (÷) | U+00F7 | Division sign | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | Division slash | ∕ | ∕ | отсутствует | / | |
| (⁄) | U+2044 | Fraction slash | знак дроби | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Литература
- Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993
См. также
Дробь (математика)
| Математические знаки | |
|---|---|
| Плюс (+ ) Минус (− ) Знак умножения (· или × ) Знак деления (: или / ) Знак корня (√ ) Знак равенства (= , ≈ , ≡ и др.) Знаки неравенства (≠ , > , < и др.) Знак бесконечности (∞ ) Знак интеграла (∫ ) Факториал (! ) Вертикальная черта (| ) Знак градуса (° ) Минута градуса (′ ) |
Школа-лицей № __
Реферат
на тему
«История возникновения арифметических действий»
Выполнила: учении__ 5 _ класса
______________
Караганда, 2015
Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак- . Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина.
Умножение
Умножение - это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять
20 не только как 10+10, но и как два десятка, то есть 2 10;
30 - как три десятка, то есть три раза повторить слагаемым десяток - 3 - 10 - и так далее
Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения - «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении. Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение , выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме. Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. Название «множитель» упоминается в работах 6 веке, а «множимое» - в 13 веке.
В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком - х, а иные употребляли для этого точку. В 16-17 веках для обозначения действий применяли различные символы - единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста. Знаки умножения ( , х) и знак равенства (=) стали общепризнанными благодаря авторитету знаменитого немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646- 1716).
Деление
Два любых натуральных числа всегда можно сложить, а также умножить. Вычитание из натурального числа можно выполнить лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого. Деление же без остатка выполнимо только для некоторых чисел, причем узнать, делится ли одно число на другое, трудно. Помимо того, есть числа, которые вообще нельзя разделить ни на какое число , кроме единицы. Делить на нуль нельзя. Эти особенности действия значительно усложнили путь к уяснению приемов деления. В Древнем Египте деление чисел выполняли способом удвоения и медиации, то есть делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления - вверху над делимым. При чем те цифры, которые при про межуточных вычислениях подвергались изменению, индийцы стирали и на их место писали новые. Позаимствовав этот способ, арабы в промежуточных вычислениях стали цифры перечеркивать и надписывать над ними другие. Такое нововведение значительно усложнило «деление вверх». Способ деления, близкий к сов ременному, впервые появился в Италии в 15 веке.
На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком - его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия. Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия (:) для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке.
Знак равенства (=) впервые введен английским учителем ма тематики Р. Рикоррдом в 16 веке. Он пояснял: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». Но еще в египетских папирусах встречается знак, который обозначал равенство двух чисел , хотя этот знак совершенно не похож на знак = .